Bourses doctorales CNRS-L/ ENPC
Appel
d'Offre 2008-2009
Le CNRS libanais et l'Ecole Nationale des Ponts et
Chaussées (ENPC), ont le plaisir d'annoncer leur programme de bourses
doctorales pour l'année 2008-2009.
Dépôt des dossiers: 15 Juin- 31 Juillet 2008, au
CNRS libanais, Bir Hassan, Rue Zahia
Salman, près de l’Ambassade d’Egypte, face Cité Sportive.
Sujets de thèses
1- Une méthode multiéchelle
pour le calcul de structures en dynamique :
Application aux vibrations et au bruit des
pneumatiques.
Domaines : Vibration, ondes, numérique, pneumatique, chaussée, contact.
Directeur : D. Duhamel, Tél. : 01 64 15 37 28 mail : duhamel@lami.enpc.fr
Codirecteur : P. Argoul, Tél. :
01 64 15 37 24 mail : argoul@lami.enpc.fr
Autre chercheurs impliqués : S. Erlicher, Tél. : 01 64 15 37 80 mail : erlicher@lami.enpc.fr
H. Yin,
Tél. : 01 64 15 37 25
mail : yin@lami.enpc.fr
Ecole doctorale : MODES
Etablissement d’inscription : Université Paris-Est
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Contexte scientifique de la thèse :
L’étude des vibrations de structures dans le
domaine des moyennes fréquences est un domaine encore mal maîtrisé. Dans le cas
d’un pneumatique, par exemple, il faut pouvoir modéliser ses vibrations jusqu’à
des fréquences de 5000 Hz pour pourvoir ensuite estimer le bruit rayonné.
Cependant, les méthodes classiques d’analyse modale basées sur un modèle
éléments finis vont permettre d’effecteur le calcul jusqu’à des fréquences de
l’ordre de 500Hz. Au delà le nombre de modes à prendre en compte et leur calcul
deviennent trop lourds pour être mis en œuvre en pratique. Pour couvrir la
partie du spectre supérieure à 500Hz, il faut donc se baser sur d’autres
méthodes telles que l’analyse de la propagation d’ondes dans la structure. La
principale difficulté étant de coupler ces méthodes ondulatoires avec des
modèles éléments finis, car les méthodes basées sur les propagations d'ondes
sont à l’origine essentiellement utilisées pour des calculs analytiques. Les
idées générées par l’analyse en ondelettes peuvent
aussi s’avérer utiles pour la résolution de notre problème. Ainsi les analyses multirésolution, c'est-à-dire les ondelettes,
s’adaptent à la taille des évènements qu’elles analysent. Le même principe peut
être appliquée en remplaçant les ondelettes par les
ondes se propageant dans la structure.
Une première approche de ce type a été
proposée dans la thèse de H.H. Nguyen en utilisant un
modèle éléments finis périodique pour représenter le comportement vibratoire
d’un pneumatique. Elle est basée sur une description par éléments finis d’une
petite section du pneumatique puis elle utilise une décomposition du mouvement
en différentes ondes propagatives ou évanescentes
suivant la circonférence du pneumatique. La particularité de cette approche est
de coupler une description analytique des ondes avec un modèle éléments finis
classique et de profiter des avantages des deux méthodes qui sont la
description fine des détails géométriques et des matériaux apportée par le
modèle éléments finis et l’efficacité du calcul donnée par la description
analytique de la propagation d’onde. Elle permet une analyse intéressante du
comportement dans les moyennes fréquences mais elle ne rend pas bien compte des
phénomènes basses fréquences comme la forme réelle du pneumatique au repos. La
méthode peut être généralisée pour permettre un couplage plus général entre
éléments finis et propagation d'ondes en utilisant une approche multiéchelle dans laquelle le mouvement à grande échelle est
décrit par une analyse modale usuelle alors que le mouvement à petite échelle
est décrit par propagation d'ondes. La méthode doit aussi être améliorée pour
obtenir un modèle temporel qui sera nécessaire pour la prise en compte du
contact avec la chaussée.
Des idées similaires
ont été utilisées dans la thèse de J. Cesbron effectuée au LCPC Nantes, dans
laquelle une méthode itérative à deux échelles (MIDE) a été développée pour la prise en compte du contact en
statique. Cette méthode utilise la méthode multipoint à l'échelle macroscopique
pour calculer les forces de contact sur les aspérités, et la répartition de
pression sur chaque aspérité est calculée par une méthode locale autour de
chaque pointe. La comparaison des résultats numériques avec ceux mesurés
expérimentalement entre un pneumatique et une chaussée a montré l'efficacité de
MIDE pour traiter le problème de multicontact lorsque
le nombre d'aspérités est important. Par contre, des résultats obtenus par des
essais dynamiques ont montré l'insuffisance d'une modélisation en statique, en
particulier dans le domaine des hautes fréquences. On utilisera ces résultats
et les développements en cours sur le sujet pour les intégrer à notre modèle.
Descriptif scientifique des recherches envisagées :
La thèse a deux
objectifs principaux. Le premier est le développement des approches moyennes
fréquences pour l’analyse vibratoire de structures et leur couplage avec les
méthodes classiques d’analyse modale. On se propose de bâtir un modèle à deux
échelles, les basses fréquences sont décrites par une analyse modale classique
et les moyennes fréquences sont décrites par des propagations d’ondes. Dans ce
dernier cas des avancées supplémentaires sont possibles par rapport à la
formulation déjà utilisée. L’approche ondulatoire peut permettre d’aboutir à un
modèle dynamique à plusieurs échelles pour représenter les vibrations. Ensuite
ces ondes peuvent être utilisées comme brique élémentaire pour la résolution de
problèmes plus complexes. Ce procédé est potentiellement plus efficace que
l’utilisation d’ondes planes quelconques comme fonction de base en éléments
finis car les ondes construites par cette méthode sont les vraies ondes se
propageant dans la structure. Le domaine est décomposé en un niveau grossier
correspondant à un maillage éléments finis usuel et un niveau fin sur lequel
une analyse ondulatoire est réalisée.
Le second objectif est d’appliquer ce modèle
au calcul du roulement d’un pneumatique sur une chaussée ce qui nécessite de
développer le modèle dans le domaine temporel pour prendre en compte les non
linéarités comme le comportement en grandes déformations ou le contact. Il faut
effectuer un calcul temporel des vibrations en résolvant le problème pour
chaque pas de temps et avec une discrétisation suffisante. Pour cela on pourra
calculer la fonction de Green de la structure à partir de la transformée de
Fourrier de la réponse harmonique obtenue dans la première partie. Dans le cas
d’une chaussée, le problème est rendu particulièrement complexe à cause de la
forme rugueuse de la chaussée et de la nécessité de calculer les efforts de
contact à chaque position de la roue lors du roulement et donc de résoudre une
multitude de problèmes et non pas un seul. Pour la description des efforts de
contact on se basera sur les développements effectués par la section acoustique
du LCPC/Nantes. L’objectif final sera de calculer les vibrations d’un
pneumatique en roulement pour ensuite en déduire le son rayonné. Le calcul du
son rayonné lorsque les vibrations sont connues ne présente pas de difficulté
et se fera en exploitant des techniques déjà mises au point.
La thèse est donc consacrée à un développement numérique en dynamique
des structures et son déroulement peut être décomposé en trois phases.
La première phase consiste à coupler un modèle d’analyse modale classique pour
l’analyse des vibrations d’une structure avec un modèle ondulatoire pour
décrire le comportement en moyenne fréquence. On partira du modèle périodique
existant que l'on perfectionnera pour le rendre plus efficace en visant une
méthode multiéchelle pour décrire le comportement
moyenne fréquence.
Dans une seconde phase on se servira des résultats précédents pour
construire un modèle temporel des vibrations, par exemple en calculant la
fonction de Green temporelle. On appliquera ce modèle au cas d'un pneumatique
en prenant en compte la vitesse de rotation, la précontrainte interne, l’air
intérieur et la forme de la zone de contact.
Dans la dernière phase ce modèle temporel sera utilisé pour calculer le
roulement et les vibrations en surface qui permettent ensuite de déterminer le
bruit rayonné.
Bibliographie
Ladevèze P. and Riou
H., Calculation of
medium-frequency vibrations over a wide frequency range, Comput.
Methods Appl. Mech. Engrg,
194, 3167-3191, 2005.
Mace B.R., Duhamel D., Brennan M.J. and Hinke
L., Finite element
prediction of wave motion in structural waveguides, J. Acous.
Soc. Amer., 117 (5), pp 2835-2843, 2005.
Sameur A., Modèle de contact pneumatique chaussée pour la prévision du bruit de roulement, Thèse de l'ENPC, 2004.
Duhamel D., Mace B.R. and
Brennan M.J., Finite element analysis of the vibrations of
waveguides and periodic structures, J. Sound Vib., Volume 294, 205-220, 2006.
Duhamel D., Finite element computation of
Green's functions, Engineering Analysis with Boundary Elements, Volume 31, 919-930, 2007.
Sourcis B., Ladevèze P., Riou
H. et Faverjon B., Une nouvelle approche multiéchelle
pour la résolution de problèmes d’acoustique, 18ème Congrès Français de
Mécanique, Grenoble, 27-31 août 2007.
Programme des travaux
1. Bibliographie
2. Développement
de la méthode multiéchelle pour le comportement
vibratoire
·
Comportement basse fréquence
·
Amélioration de la méthode pour le
comportement moyenne fréquence
·
Couplage des deux modèles précédents
3. Développement
d’un modèle pour l’analyse des vibrations dans le domaine temporel
·
Calcul de la fonction de Green
·
Prise en compte de la rotation et de la
précontrainte
4. Application
au roulement d’un pneumatique
·
Prise en compte du contact
·
Estimation du bruit rayonné
5. Rédaction
de la thèse
Produits attendus :
Publication
d’articles et logiciel d’analyse vibratoire de pneumatiques.
Débouchés : Maîtrise du développement de codes numériques.
Equipements spécifiques : Rien
Profil recherché : Etudiant M2
avec des connaissances dans les domaines mécaniques et numériques.
2- Caractérisation
et gestion des eaux usées domestiques et industrielles au Liban :
Cas de la ville de Beyrouth
Les eaux usées domestiques et industrielles (EU) figurent parmi les principales sources de pollution des eaux au liban. En effet, le Liban produit environ 250 millions de m3 d’effluents par an et, dans la majorité des cas, il n’existe pas de contrôle ou de traitement adéquats avant leur élimination. En l’absence quasi-totale de stations d’épuration des eaux usées, les effluents des zones urbaines côtières sont déversés dans la mer, tandis que les effluents des zones de l’arrière-pays sont déversés dans les fleuves et les cours d’eau. De ce fait, les autorités libanaises ont lancé, en 1992, un programme national de redressement d’urgence (NERP) dans le secteur des eaux usées en s’appuyant sur deux principes clés : en premier lieu, sur la conformité aux dispositions de la convention de Barcelone pour la protection de la méditerranée contre la pollution et, en second lieu, sur la protection des ressources intérieures en eau contre la pollution.
Dans le cadre du programme NERP, la gestion des eaux usées a été améliorée à Beyrouth. A présent, des réseaux d’assainissement couvrent la majeure partie de la ville et convergent vers la mer par l’intermédiaire de trois collecteurs côtiers principaux. Une station d’épuration est opérationnelle au sud de Beyrouth, mais ne fournit que le traitement préliminaire. Une deuxième station d’épuration est prévue au nord de Beyrouth.
A l’heure actuelle, il existe très peu de données sur les caractéristiques des eaux usées à l’entrée des STEP. Or ces données sont indispensables pour diagnostiquer le fonctionnement du réseau d’assainissement, et pour concevoir et gérer de manière adéquate les ouvrages de traitement. Il est donc très important de démarrer des recherches dans le secteur des eaux usées pour améliorer les connaissances sur les caractéristiques et le transfert des flux d’eau et de polluants dans le réseau d’assainissement. Les résultats attendus sont indispensables pour l’élaboration d’outils fiables pour la conception et la gestion du système d’assainissement.
Compte tenu de ce contexte, ce projet de thèse vise à améliorer les connaissances sur les caractéristiques et la gestion des eaux usées domestiques et industrielles à l’échelle de la ville de Beyrouth. Il s’articule autour de 4 parties :
1) Choix des sites expérimentaux : Dans cette partie nous choisirons et équiperons entre un et trois points de mesure au niveau des principaux exutoires des réseaux d’assainissement de Beyrouth. Les équipements à mettre en place devront permettre l’évaluation des débits d’eau, et la quantification et la caractérisation des flux de polluants. Ces points de mesure pourraient constituer le noyau d’un futur observatoire de terrain dans le domaine des eaux usées à Beyrouth.
2) Screening des contaminants dans les eaux usées de Beyrouth. La tâche initiale consiste à dresser une liste des substances polluantes présentes ou susceptibles d’être présentes dans les eaux usées domestiques et industrielles de Beyrouth. La seconde tâche consistera à analyser ces substances sur des échantillons moyens journaliers représentatifs des différents bassins versants étudiés. Dans cette partie, nous nous intéresserons à deux types de contaminants :
a. les contaminants courants qui regroupent les MES, les matières organiques, les éléments nutritifs (azote et phosphore), les micropolluants minéraux et organiques et les coliformes fécaux
b. les contaminants émergents comme les produits pharmaceutiques, les produits de soins personnels, les composés perturbant le système endocriniens qui sont une source de préoccupation croissante.
3) Variabilité des flux d’eau et de polluants à l’exutoire du réseau. Compte tenu de la lourdeur des aspects analytiques liés aux micropolluants et aux polluants émergents, nous nous limiterons dans cette partie à l’étude des polluants globaux. Nous réaliserons des campagnes expérimentales lourdes (durée suffisamment longue et pas de temps relativement fin) pour atteindre les deux objectifs suivants :
a. Caractériser la variabilité journalière, hebdomadaire et saisonnière des débits et des flux de polluants
b. Caractériser l’effet des périodes pluvieuses sur les caractéristiques des eaux transférées dans le réseau.
4) Fonctionnement du réseau d’assainissement et pratiques de gestion. Cette partie comporte trois volets :
a. Collecte et organisation de données sur le bassin versant et le réseau d’assainissement. Nos efforts porteront essentiellement sur les paramètres les plus pertinents vis-à-vis du fonctionnement du réseau d’assainissement.
b. Analyse approfondie de tous les résultats obtenus afin d’établir un diagnostic du fonctionnement du réseau d’assainissement. La comparaison des résultats obtenus avec ceux de la littérature devra permettre de cerner les spécificités de la ville étudié et de son réseau d’assainissement. L’établissement d’un bilan entre les flux produits sur le bassin versant et ceux mesurés à l’exutoire permettra d’identifier les problèmes liés au fonctionnement du réseau (mauvais branchements, problèmes d’eaux parasites, problèmes liés aux eaux industrielles, …).
c. Analyse des pratiques de gestion actuelles des eaux usées appliquées à Beyrouth et identification des points faibles en liaison avec les problèmes particuliers du fonctionnement du réseau. Cette analyse doit être couplée à un examen de la situation dans un pays plus avancée que le Liban dans le secteur des eaux usées, comme la France par exemple. Cette approche comparative devra déboucher sur une proposition de nouvelles pratiques de gestion en tenant compte des spécificités du contexte Libanais.
3- Lévy processes and
applications in financial modelling
The development of increasingly
complex financial products requires the use of advanced stochastic models and
numerical analysis techniques. The theory of Lévy
processes (i.e. processes with independent and stationary increments) have been
extensively developped in financial modelling during
recent years (see the book by Rama Cont and Peter Tankov [3] for an overview). Due to the
growing complexity of derivative products and the special features of some
underlying assets, the use of Lévy processes in
finance is not limited to the classical jump-diffusion model of Merton, but
involves very general processes, the treatment of which requires specific
numerical tools. We presents here two distinct
projects.
3.1) Discretization of SDEs driven by Lévy processes
When discretizing
a stochastic differential equation driven by a Lévy
process with infinite intensity of jumps, one usually faces a difficulty not
encountered in the usual Brownian case : it is not
always possible to simulate the increments of the Lévy
process itself. One can instead approximate the increments by replacing the
small jumps by a suitable random variable in general with the same first and
second order moments. Another difficulty is the possible lack of integrability of both the Lévy
process and the solution to the stochastic differential equation in the
presence of large jumps. Nevertheless significant progress has been made
recently in the analysis of the strong [5] and the weak [4] orders of convergence of the Euler scheme
with exact or approximate increments of the Lévy
process.
In constrast,
no study has been devoted to the convergence of functionals
of the sample-path such as a function of the maximum of the process with
respect to the time variable. However this problem is important for financial
applications to path-dependent options in Lévy driven
models, in particular lookback and barrier options.
We plan to investigate this convergence issue.
3.2) Adaptive
Monte-Carlo methods for Lévy process
There is now a standard and quite
efficient methodology, based on Girsanov theorem, for
constructing adaptive methods for continuous financial models (see [1],[2] and extension in progress using
the empirical process). These methods have been proved to be useful for a large
class of exotic options.
For jumps models, the situation is
more complex. There exists a huge amount of (non adaptive) variance reduction
methods devoted to neutronic (see [6] for instance) but theses methods
have still to be fully justified for financial models. Moreover, the extension
of adaptive algorithms from compound Poisson model to general Levy process need
to investigated in details
References
[1] Bouhari Arouna. Robbins-monro
algorithms and variance reduction in finance. The
Journal of Computational Finance, 7(2), 2003/4.
[2] Bouhari Arouna. Adaptative
[3] R.
Cont, P. Tankov. Financial
Modelling with Jump Processes, Chapman & Hall/CRC,
[4] J. Jacod, T.G. Kurtz, S. Méléard, P. Protter. The approximate Euler method for Lévy driven stochastic differential equations, Ann. I. H. Poincaré, Probab. Stat. 41, 523-558, 2005.
[5] J. Jacod. The Euler scheme for Lévy
driven stochastic differential equations: limit theorems,Ann. Probab.
32 3A, 1830–1872, 2004.
[6] B. Lapeyre, E. Pardoux, and
R. Sentis. Introduction to
Monte-Carlo methods for transport and diffusion equations Oxford University
Press, 2003.
Conditions requises:
Etudiant(e) libanais(e)
ayant un diplôme M2R ou DEA en Génie Civil (Sujet 1 et 2)
Etudiant(e) libanais(e)
ayant un diplôme M2R, DEA, M.Sc. en Mathématiques, ou
MBA( Mathématiques financières) ou Econométrie. (Sujet
3).
La thèse sera en codirection entre l’ENPC en France et une
Université au Liban.
4-Modélisation de la qualité de l’air aux échelles régionales et continentales (Voir le sujet en détail)